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まずはこの「英語ができる」というのをどう定義するのか、きちんと考えてください。日本語に無い音を発音したり聞き取ったりできるようにするには、そういう訓練が必要です。しかしこれをできるようになったからと言って、英語の確かにリスニングでは有利ですが、言語力としての英語力が高いといえるとは限りません。日本語の受験単語集を丸暗記して5,000単語覚えた18歳と、発音はちょっといいけど100語しか知らない18歳と、どっちが良いのでしょうか? 少なくとも英語のメールをしっかりと読み書きしたり、英語の論文を読んだり書いたりできるのは前者です。
外国語というのは習得するのが恐ろしく大変ですし、さらに維持するとなると、その何倍もの努力の継続が必要になります。子供を英語話者にするとは、あなたが自分の人生でのんびり過ごし娯楽に費やしてきた全ての時間を、あなたの子供は英語習得に使うということです。あなたにその努力ができますか? できないから今あなたは英語が話せないわけですが、その自分ができなかった苦行を子供に本当に求めるのですか?
英語を身に付けるには、特に義務教育が終わるまでは、親が与える環境が極めて重要になってきます。ですがそれよりも何よりも、英語は本人が一所懸命に何年も継続して勉強しないと身に付きません。どうぞ自分ができなかったことに対して、あるいはあなたができたとしても子供は別の人間ですから、お子様への過度な期待をなさらないでください。肩の力を抜いて、ダメ元で英語をしゃべれるようになったらいいな、くらいの気持ちで取り組んで頂きたいと思います。