私の発音が日本人英語に慣れていない外国人に全然伝わらない可能性があるのはわかりました。では発音に問題があったら指摘してほしいと、なじみの英会話の先生にお願いしたほうが良いのでしょうか？

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これは難しい問題です。私はやめた方がいいと思います。なぜなら、発音の指摘は人間関係を壊すからです。そもそも日本人はできていない音が多すぎるし、改善しようと思っても3か月、1年単位で時間がかかります。毎回指摘を受けていたらウンザリして、英会話を楽しむことができなくなってしまうでしょう。

そのため私としては、発音の練習は通常の英会話の先生とは別に指導者や機会を用意して、練習をするのが良いと思います。あるいはどうしてもなじみの講師に習いたいのなら、できていない、あるいは打率の悪い子音を一つだけ練習して、3か月はほかの子音には手を出さないようにするのが良いでしょう。